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Matemáticas III

Cálculo de varias variables

Ron Larson, Bruce Edwards

ISBN-13: 9786075266510

376 Páginas | 1ª Edición | © 2018

Impreso

Esta obra forma parte de una serie de cinco libros elaborados para cubrir de manera específica los planes de estudio de los cursos de matemáticas a nivel superior: cálculo diferencial, cálculo integral, cálculo vectorial, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales. Se trata de un libro de texto pedagógico, matemáticamente formal y accesible.

  • Forma parte de una serie de libros que cubre de manera específica los planes de estudio de los cursos de matemáticas a nivel superior: cálculo diferencial, cálculo integral, cálculo vectorial, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales.
  • Los ejercicios han sido seleccionados cuidadosamente para asegurarnos que cubren los temas de manera adecuada.
  • Los teoremas proporcionan el marco conceptual del cálculo. Se enuncian claramente y están separados del resto del libro mediante recuadros de referencia visual rápida.
  • Incluye videos del coautor Bruce Edwards, donde explica las demostraciones de los teoremas de Cálculo, 10a ed en LarsonCalculus.com. (Este material se encuentra disponible en inglés).

Unidad 1. Vectores en el espacio
1.1 Vectores en el plano
1.2 Vectores en el espacio
1.3 El producto escalar o producto punto de dos vectores
1.4 El producto vectorial o producto cruz de dos vectores en el espacio
1.5 Rectas y planos en el espacio
1.6 Superficies en el espacio

Unidad 2. Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
2.1 Curvas planas y ecuaciones paramétricas
2.2 Ecuaciones paramétricas y cálculo
2.3 Coordenadas polares y gráficas polares
2.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares

Unidad 3. Funciones vectoriales
3.1 Funciones vectoriales
3.2 Derivación e integración de funciones vectoriales
3.3 Velocidad y aceleración
3.4 Vectores tangentes y vectores normales
3.5 Longitud de arco y curvatura

Unidad 4. Funciones de varias variables
4.1 Introducción a las funciones de varias variables
4.2 Límites y continuidad
4.3 Derivadas parciales
4.4 Diferenciales
4.5 Regla de la cadena para funciones de varias variables
4.6 Derivadas direccionales y gradientes
4.7 Planos tangentes y rectas normales
4.8 Extremos de funciones de dos variables
4.9 Multiplicadores de Lagrange

Unidad 5. Integrales múltiples
5.1 Integrales iteradas y área en el plano
5.2 Integrales dobles y volumen
5.3 Cambio de variables: coordenadas polares
5.4 Centro de masa y momentos de inercia
5.5 Área de una superficie
5.6 Integrales triples y aplicaciones
5.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
5.8 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas

Unidad 6. Análisis vectorial
6.1 Campos vectoriales
6.2 Integrales de línea
6.3 Teoremas de integrales
6.4 Campos vectoriales conservativos e independencia de la trayectoria
6.5 Teorema de Green
6.6 Superficies paramétricas
6.7 Integrales de superficie
6.8 Teorema de la divergencia (de Gauss)
6.9 Teorema de Stokes